项目来源：基金委 

　　项目名称：量子多体系统中的变分问题 

　　项目编号：11322104 

　　项目负责人：郭玉劲 

　　项目摘要：量子多体系统理论提供了理解相互作用多粒子系统集体行为的有效理论框架和处理方法。近几十年来，人们广泛地应用量子多体理论研究玻色子、费米子等物理粒子系统。这些物理系统的深入研究中出现了许多具有挑战性的数学难题，包括一些新的且引人注目的变分问题。本项目将重点考虑量子多体系统中的如下三类典型变分问题：（1）研究吸引力作用下的Bose-Einstein凝聚(BEC)中的泛函分析问题，包括泛函极小的存在性、对称破缺性以及动态稳定性等；（2）分析吸引力作用下旋转BEC中的变分问题，包括泛函极小的存在性与坍塌行为、涡旋状泛函极小的存在性及其相关解析性质等；（3）探索Hartree-Fock-Bogoliubov能量泛函的约束极小化问题，包括配对的存在性、泛函极小的存在性和唯一性等。这些变分问题的深入探讨，不仅可以帮助我们加深对量子多体系统理论的理解，而且有助于拓展现代非线性泛函分析理论的应用范围。