报告摘要：本报告将介绍跨音速激波的物理现象，回顾近年来利用偏微分方程方法对其存在性、唯一性和稳定性研究的若干进展。我们还将介绍利用微分几何工具分解三维定常完全欧拉方程组的新方法，以及如何利用该分解证明球对称跨音速激波在超音速来流和背压小扰动下的存在性和稳定性。